Сколько целых чисел k существует, при которых графики функций y=kx^2 - 2kx + 3 и y=2 - kx не пересекаются?

Математика 9 класс Неравенства и системы неравенств целые числа k графики функций пересечение графиков функции y=kx^2 функции y=2-kx математика 9 класс условия пересечения функций Новый

Чтобы определить, сколько целых чисел k существует, при которых графики функций y = kx^2 - 2kx + 3 и y = 2 - kx не пересекаются, нужно сначала приравнять их:

k x^2 - 2kx + 3 = 2 - kx.

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

k x^2 - 2kx + kx + 3 - 2 = 0.

Упрощаем это уравнение:

k x^2 - (2k - k)x + 1 = 0,

что можно записать как:

k x^2 - (k)x + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

k x^2 - k x + 1 = 0.

Для того чтобы графики этих функций не пересекались, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

• a = k,
• b = -k,
• c = 1.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = (-k)^2 - 4 * k * 1 = k^2 - 4k.

Теперь для того, чтобы графики не пересекались, требуем, чтобы D < 0:

k^2 - 4k < 0.

Решим неравенство:

k(k - 4) < 0.

Это неравенство выполняется, когда k находится между корнями уравнения k(k - 4) = 0. Корни этого уравнения:

• k = 0,
• k = 4.

Таким образом, неравенство k(k - 4) < 0 выполняется для:

0 < k < 4.

Теперь найдем целые числа k в этом интервале:

• k = 1,
• k = 2,
• k = 3.

Итак, целые числа k, при которых графики функций не пересекаются, это 1, 2 и 3. Следовательно, существует 3 целых числа k.