Какое стандартное отклонение числа патронов потратит стрелок, если вероятность попадания в мишень при каждом выстреле составляет 0,12, и он будет стрелять до тех пор, пока не собьёт её?

Математика 9 класс Теория вероятностей стандартное отклонение вероятность попадания патроны стрелок мишень математика 9 класс Новый

Чтобы найти стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок, мы можем использовать свойства геометрического распределения. В данном случае стрелок будет стрелять до тех пор, пока не попадёт в мишень, и вероятность попадания составляет 0,12.

Шаги решения:

1. Определим параметры геометрического распределения:
   • Вероятность успеха (попадания) p = 0,12.
   • Вероятность неудачи (промаха) q = 1 - p = 1 - 0,12 = 0,88.
2. Найдем математическое ожидание (среднее значение) геометрического распределения:
   • Формула для математического ожидания E(X) = 1/p.
   • Подставляем значение p: E(X) = 1/0,12 ≈ 8,33.
3. Теперь найдем стандартное отклонение:
   • Формула для стандартного отклонения σ = sqrt(q/p^2).
   • Подставим значения q и p: σ = sqrt(0,88 / (0,12)^2).
   • Сначала найдем (0,12)^2 = 0,0144.
   • Теперь вычислим 0,88 / 0,0144 ≈ 61,11.
   • Теперь найдем квадратный корень: σ ≈ sqrt(61,11) ≈ 7,81.

Ответ: Стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок, составляет примерно 7,81.