С2. Из колоды, состоящей из 36 карт, берут одну карту, записывают, что выпало, и возвращают карту обратно. Этот процесс повторяют, пока не выпадет туз. Как составить закон распределения случайной величины - количества попыток, нужных для того, чтобы выпал первый туз?

Математика 9 класс Теория вероятностей математика закон распределения случайная величина количество попыток туз из колоды вероятность выпадения дискретная случайная величина комбинаторика статистика задачи по теории вероятностей Новый

Для решения задачи о количестве попыток, необходимых для того, чтобы выпал первый туз из колоды в 36 карт, необходимо определить закон распределения случайной величины, которая обозначает количество попыток до первого успеха (в данном случае, до выпадения туза).

Шаг 1: Определение вероятностей

• В колоде 36 карт, из которых 4 являются тузами. Следовательно, вероятность того, что при одной попытке выпадет туз, равна:
• P(туз) = 4/36 = 1/9.
• Вероятность того, что при одной попытке не выпадет туз, равна:
• P(не туз) = 1 - P(туз) = 1 - 1/9 = 8/9.

Шаг 2: Определение типа распределения

Количество попыток до первого успеха (выпадения туза) подчиняется геометрическому распределению. Это распределение описывает количество испытаний до первого успеха в серии независимых испытаний, каждый из которых имеет одинаковую вероятность успеха.

Шаг 3: Формулировка закона распределения

Пусть X — случайная величина, которая обозначает количество попыток, необходимых для того, чтобы выпал первый туз. Тогда закон распределения X можно записать следующим образом:

• Для k = 1, 2, 3, ... , вероятность того, что первый туз выпадает на k-й попытке, выражается формулой:
• P(X = k) = (8/9)^(k-1) * (1/9).
• Здесь (8/9)^(k-1) — это вероятность того, что в первых (k-1) попытках не выпал туз, а (1/9) — это вероятность того, что на k-й попытке выпал туз.

Шаг 4: Итог

Таким образом, закон распределения случайной величины X, которая равна количеству попыток, нужных для того, чтобы выпал первый туз, имеет вид:

• P(X = k) = (8/9)^(k-1) * (1/9), для k = 1, 2, 3, ...

Это распределение описывает процесс, в котором мы продолжаем делать попытки до тех пор, пока не достигнем успеха (выпадения туза), что является классическим примером геометрического распределения в теории вероятностей.