Похожие вопросы
2025-01-12 10:00:51
В классе 25 учеников, из которых 12 считаются умными и 16 красивыми. При этом каждый ученик относится либо к умным, либо к красивым. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик из списка окажется одновременно и умным, и красивым?
Математика 9 класс Теория вероятностей вероятность умные ученики красивые ученики случайный выбор задача по математике класс 25 учеников пересечение множеств вероятностные расчеты
2025-01-12 10:01:02
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с данными, которые нам даны:
- Всего учеников в классе: 25
- Умные ученики: 12
- Красивые ученики: 16
Согласно условию, каждый ученик относится либо к умным, либо к красивым. Это означает, что в классе нет учеников, которые не относятся ни к одной из этих категорий.
Теперь мы можем использовать правило включения-исключения, чтобы найти количество учеников, которые являются одновременно и умными, и красивыми. Обозначим:
- A - количество умных учеников = 12
- B - количество красивых учеников = 16
- X - количество учеников, которые являются и умными, и красивыми.
Согласно правилу включения-исключения, общее количество учеников можно выразить следующим образом:
A + B - X = Общее количество учеников
Подставим известные значения:
12 + 16 - X = 25
Теперь решим это уравнение:
- Сложим 12 и 16: 12 + 16 = 28.
- Теперь у нас есть: 28 - X = 25.
- Переносим X в другую сторону: 28 - 25 = X.
- Таким образом, X = 3.
Это означает, что 3 ученика являются одновременно и умными, и красивыми.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик окажется одновременно и умным, и красивым, мы используем формулу вероятности:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов (умные и красивые) = 3
- Общее количество исходов (все ученики) = 25
Подставляем значения в формулу:
Вероятность = 3 / 25
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик окажется одновременно и умным, и красивым, составляет 3/25.
