Вопрос по математике:

В ящике лежат 3 белых и 3 черных шара. Из этого ящика случайным образом извлекают 2 шара. Случайная величина x обозначает количество белых шаров в полученной выборке. Как можно определить математическое ожидание x?

Математика 9 класс Теория вероятностей математическое ожидание вероятность случайные величины белые шары черные шары комбинаторика выборка статистика расчет ожидания задачи по математике Новый

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины x, которая обозначает количество белых шаров в выборке из двух шаров, нам нужно сначала определить все возможные исходы и вероятности для каждого из них.

В нашем случае у нас есть 3 белых и 3 черных шара. Мы будем извлекать 2 шара, и возможные варианты количества белых шаров (x) могут быть следующими:

• x = 0 (оба шара черные)
• x = 1 (один шар белый, один шар черный)
• x = 2 (оба шара белые)

Теперь давайте найдем вероятности для каждого из этих случаев.

1. Вероятность того, что x = 0:

   Это означает, что мы извлекли 2 черных шара. Общее количество способов выбрать 2 шара из 6 (3 белых + 3 черных) равно C(6, 2) = 15. Количество способов выбрать 2 черных шара из 3 черных равно C(3, 2) = 3. Следовательно, вероятность P(x = 0) равна:

   P(x = 0) = Количество способов выбрать 2 черных шара / Общее количество способов выбрать 2 шара = 3 / 15 = 1/5.

2. Вероятность того, что x = 1:

   Это означает, что мы извлекли 1 белый и 1 черный шар. Количество способов выбрать 1 белый шар из 3 белых равно C(3, 1) = 3, а количество способов выбрать 1 черный шар из 3 черных равно C(3, 1) = 3. Следовательно, общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар равно 3 * 3 = 9. Таким образом, вероятность P(x = 1) равна:

   P(x = 1) = 9 / 15 = 3/5.

3. Вероятность того, что x = 2:

   Это означает, что мы извлекли 2 белых шара. Количество способов выбрать 2 белых шара из 3 белых равно C(3, 2) = 3. Следовательно, вероятность P(x = 2) равна:

   P(x = 2) = 3 / 15 = 1/5.

Теперь мы можем подвести итоги:

• P(x = 0) = 1/5
• P(x = 1) = 3/5
• P(x = 2) = 1/5

Теперь, чтобы найти математическое ожидание E(x), мы используем формулу:

E(x) = Σ (x * P(x)), где сумма берется по всем возможным значениям x.

Подставим наши значения:

E(x) = 0 * (1/5) + 1 * (3/5) + 2 * (1/5)

E(x) = 0 + 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины x равно 1.