Какое время в пути провели первый и второй автомобили, если первый проехал 600 км, второй - 900 км, и второй автомобиль был в дороге на 3 часа дольше, при условии, что они ехали с одинаковой скоростью?

Математика 9 класс Системы уравнений время в пути Автомобили расстояние скорость задача по математике Новый

Давайте обозначим скорость автомобилей как v (в км/ч). Мы знаем, что:

• Первый автомобиль проехал 600 км.
• Второй автомобиль проехал 900 км.
• Второй автомобиль был в пути на 3 часа дольше первого.

Сначала запишем формулы для времени в пути для каждого автомобиля:

• Время в пути первого автомобиля: t1 = 600 / v
• Время в пути второго автомобиля: t2 = 900 / v

Согласно условию задачи, второй автомобиль был в пути на 3 часа дольше первого:

t2 = t1 + 3

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

900 / v = 600 / v + 3

Теперь мы можем избавиться от v в знаменателе, умножив все уравнение на v (при условии, что v не равно 0):

900 = 600 + 3v

Теперь решим это уравнение для v:

• 900 - 600 = 3v
• 300 = 3v
• v = 300 / 3 = 100 км/ч

Теперь, зная скорость, мы можем найти время в пути для каждого автомобиля:

• Время в пути первого автомобиля: t1 = 600 / 100 = 6 часов
• Время в пути второго автомобиля: t2 = 900 / 100 = 9 часов

Таким образом, первый автомобиль провел в пути 6 часов, а второй автомобиль — 9 часов.