Какова будет сумма чисел, выведенных на экран компьютера, если изначально там находятся три числа: 54, 15 и 74, и каждую секунду каждое число заменяется на среднее арифметическое двух других, через 2 минуты?

Математика 9 класс Среднее арифметическое сумма чисел среднее арифметическое математика вычисления три числа 54 15 74 изменение чисел 2 минуты задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, что происходит с числами в процессе их замены.

У нас есть три числа: 54, 15 и 74. Каждую секунду каждое число заменяется на среднее арифметическое двух других. Сначала определим, как именно это происходит:

1. Первое число (A) заменяется на среднее двух других (B и C).
2. Второе число (B) заменяется на среднее двух других (A и C).
3. Третье число (C) заменяется на среднее двух других (A и B).

Таким образом, после первой замены у нас будут новые числа:

• A' = (B + C) / 2 = (15 + 74) / 2 = 44.5
• B' = (A + C) / 2 = (54 + 74) / 2 = 64
• C' = (A + B) / 2 = (54 + 15) / 2 = 34.5

Теперь у нас есть новые числа: 44.5, 64, 34.5. Этот процесс продолжается каждую секунду.

Однако, важно заметить, что сумма трех чисел не изменяется на каждом шаге. Мы можем это доказать:

• Сумма изначально: 54 + 15 + 74 = 143.
• После первой замены: 44.5 + 64 + 34.5 = 143.
• Таким образом, на каждой итерации сумма остается равной 143.

Теперь, давайте выясним, сколько раз произойдет замена за 2 минуты:

• 2 минуты = 120 секунд.

После каждой замены сумма остается неизменной, и, следовательно, через 120 секунд сумма чисел будет по-прежнему равна 143.

Ответ: Сумма чисел, выведенных на экран компьютера, через 2 минуты будет равна 143.