Какова длина и ширина прямоугольника, если длина на 7 метров меньше его ширины, а при увеличении длины на 5 метров и ширины на 3 метра площадь увеличивается на 54 квадратных метра?

Математика 9 класс Системы уравнений длина и ширина прямоугольника задача на площади математика 9 класс уравнения с двумя переменными геометрия прямоугольника Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в метрах), а длину как l (в метрах).

Согласно условию задачи, длина на 7 метров меньше ширины. Это можно записать в виде уравнения:

• l = w - 7

Также нам известно, что при увеличении длины на 5 метров и ширины на 3 метра, площадь увеличивается на 54 квадратных метра. Сначала найдем исходную площадь прямоугольника:

• Исходная площадь = l * w

После увеличения длины и ширины площадь станет:

• Новая площадь = (l + 5) * (w + 3)

Согласно условию, разница между новой и исходной площадью равна 54 квадратным метрам:

• (l + 5) * (w + 3) - l * w = 54

Теперь подставим значение l из первого уравнения во второе уравнение:

• (w - 7 + 5) * (w + 3) - (w - 7) * w = 54

Упростим уравнение:

• (w - 2) * (w + 3) - (w^2 - 7w) = 54

Теперь раскроем скобки:

• w^2 + 3w - 2w - 6 - w^2 + 7w = 54

Упростим выражение:

• 8w - 6 = 54

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

• 8w = 60

И разделим на 8:

• w = 7.5

Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину, подставив значение w обратно в первое уравнение:

• l = w - 7 = 7.5 - 7 = 0.5

Таким образом, длина и ширина прямоугольника:

• Ширина (w) = 7.5 метров
• Длина (l) = 0.5 метров

Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Исходная площадь = 0.5 * 7.5 = 3.75 квадратных метра
• Новая длина = 0.5 + 5 = 5.5 метров
• Новая ширина = 7.5 + 3 = 10.5 метров
• Новая площадь = 5.5 * 10.5 = 57.75 квадратных метра
• Разница в площади = 57.75 - 3.75 = 54 квадратных метра

Следовательно, решение задачи верно, и мы можем заключить:

• Длина прямоугольника = 0.5 метра
• Ширина прямоугольника = 7.5 метра