Для решения данной задачи, начнем с определения переменных и формул, необходимых для расчета длины и ширины прямоугольной плитки, а также её периметра.

Шаг 1: Определение переменных

• Обозначим сторону квадратной плитки как a см.
• Площадь квадратной плитки будет равна Sкв = a * a = a² см².
• Площадь прямоугольной плитки составляет Sпр = 1,6 * Sкв = 1,6 * a² см².

Шаг 2: Определение длины и ширины прямоугольной плитки

• Длина прямоугольной плитки L равна стороне квадратной плитки плюс 5 см: L = a + 5 см.
• Ширина прямоугольной плитки W равна стороне квадратной плитки плюс 3 см: W = a + 3 см.

Шаг 3: Установка уравнения для площади прямоугольной плитки

• Площадь прямоугольной плитки выражается как Sпр = L * W = (a + 5) * (a + 3).
• Сравниваем площади: (a + 5) * (a + 3) = 1,6 * a².

Шаг 4: Раскрытие скобок и упрощение уравнения

• Раскроем скобки: a² + 3a + 5a + 15 = 1,6a².
• Упростим уравнение: a² + 8a + 15 = 1,6a².
• Переносим все члены в одну сторону: 0 = 1,6a² - a² - 8a - 15.
• Получаем: 0 = 0,6a² - 8a - 15.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

• Для решения уравнения 0,6a² - 8a - 15 = 0 используем формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac, где a = 0,6, b = -8, c = -15.
• Находим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 0,6 * (-15) = 64 + 36 = 100.
• Корни уравнения: a = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: a = (8 ± 10) / (2 * 0,6).
• Находим два значения: a₁ = 9,33 см и a₂ = -2,33 см (отрицательное значение отбрасываем).

Шаг 6: Подсчет длины и ширины плитки

• Теперь, зная сторону квадратной плитки a = 9,33 см, можем найти:
• Длина прямоугольной плитки: L = a + 5 = 9,33 + 5 = 14,33 см.
• Ширина прямоугольной плитки: W = a + 3 = 9,33 + 3 = 12,33 см.

Шаг 7: Нахождение периметра прямоугольной плитки

• Периметр прямоугольной плитки определяется по формуле: P = 2 * (L + W).
• Подставляем известные значения: P = 2 * (14,33 + 12,33) = 2 * 26,66 = 53,32 см.

Итак, итоговые значения:

• Длина прямоугольной плитки: 14,33 см.
• Ширина прямоугольной плитки: 12,33 см.
• Периметр прямоугольной плитки: 53,32 см.