Какова область определения функции Ф(x) = √(log6(x+2)) - log6(2x-8)?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции функция Ф(x) логарифм квадратный корень математический анализ 9 класс математика Новый

Чтобы найти область определения функции Ф(x) = √(log6(x+2)) - log6(2x-8), нам нужно учитывать два условия, которые должны быть выполнены одновременно.

1. Условие для квадратного корня:

   Под корнем должно быть неотрицательное значение. То есть, log6(x+2) ≥ 0. Это условие выполняется, когда:

   • x + 2 ≥ 1 (так как логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1).
   • Следовательно, x ≥ -1.
2. Условие для логарифма:

   Аргумент логарифма должен быть положительным, то есть 2x - 8 > 0. Это условие выполняется, когда:

   • 2x > 8
   • x > 4.

Теперь нам нужно объединить оба условия:

• Первое условие: x ≥ -1.
• Второе условие: x > 4.

Наименьшее значение для x, которое удовлетворяет обоим условиям, это x > 4. Таким образом, область определения функции Ф(x) будет:

Ответ: x > 4.