Какова область определения функции: у = корень из (6х - 2х^2) + корень из (8 - 5х)?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции математика 9 класс корень из выражения функции и их свойства решение уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции у = корень из (6х - 2х^2) + корень из (8 - 5х), необходимо определить, при каких значениях х выражения под корнями неотрицательны. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1. Первое выражение: 6х - 2х^2

Для этого выражения мы должны решить неравенство:

6х - 2х^2 ≥ 0

Перепишем его в стандартной форме:

-2х^2 + 6х ≥ 0

Умножим неравенство на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

2х^2 - 6х ≤ 0

Теперь вынесем общий множитель:

2х(х - 3) ≤ 0

Теперь найдем корни этого неравенства:

• 2х = 0 → х = 0
• х - 3 = 0 → х = 3

Теперь определим знаки на интервалах, которые образуют эти корни: (-∞, 0), (0, 3), (3, +∞).

Проверим знак на каждом из интервалов:

• На интервале (-∞, 0): например, х = -1 → 2*(-1)(-1 - 3) = 8 > 0.
• На интервале (0, 3): например, х = 1 → 2*1*(1 - 3) = -4 < 0.
• На интервале (3, +∞): например, х = 4 → 2*4*(4 - 3) = 8 > 0.

Таким образом, неравенство 2х(х - 3) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 3].

2. Второе выражение: 8 - 5х

Для этого выражения мы должны решить неравенство:

8 - 5х ≥ 0

Перепишем его:

-5х ≥ -8

Умножим на -1 (поменяем знак):

5х ≤ 8 → х ≤ 8/5.

Таким образом, это неравенство выполняется для х ≤ 1.6.

Теперь мы имеем две области:

• Первая область: [0, 3]
• Вторая область: (-∞, 1.6]

Теперь найдем пересечение этих двух областей. Пересечение [0, 3] и (-∞, 1.6] будет:

[0, 1.6].

Таким образом, область определения данной функции: [0, 1.6].