Какова область определения функции y = корень(5x - x^2) + (2x - 1)/(x^2 - 4)?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции функция y корень 5x - x^2 2x - 1 x^2 - 4 математика 9 класс Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень(5x - x^2) + (2x - 1)/(x^2 - 4), нужно рассмотреть каждую часть функции отдельно.

1. **Первая часть: корень(5x - x^2)**

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5x - x^2 ≥ 0.
• Перепишем это неравенство: -x^2 + 5x ≥ 0.
• Для удобства умножим неравенство на -1 (не забываем изменить знак неравенства): x^2 - 5x ≤ 0.
• Теперь можно вынести x за скобки: x(x - 5) ≤ 0.
• Решим неравенство. Находим корни: x = 0 и x = 5.
• Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 5), (5, +∞).
• Тестируем значения из каждого интервала:
• Для x = -1: (-1)(-6) > 0 (положительно)
• Для x = 1: (1)(-4) < 0 (отрицательно)
• Для x = 6: (6)(1) > 0 (положительно)
• Таким образом, x(x - 5) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 5].

2. **Вторая часть: (2x - 1)/(x^2 - 4)**

• Здесь необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: x^2 - 4 ≠ 0.
• Решим уравнение: x^2 - 4 = 0 имеет корни x = -2 и x = 2.
• Таким образом, x ≠ -2 и x ≠ 2.

3. **Объединение условий**

• Первая часть определена на интервале [0, 5].
• Вторая часть определена для всех x, кроме -2 и 2.
• Теперь найдем пересечение: [0, 5] не включает -2 и 2.
• Таким образом, область определения функции будет: [0, 2) ∪ (2, 5].

В итоге, область определения функции y = корень(5x - x^2) + (2x - 1)/(x^2 - 4) равна [0, 2) ∪ (2, 5].