Какова область определения функции y=√x(2x-6) при условии, что x больше или равно 13?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции y=√x(2x-6) x больше или равно 13 математика 9 класс функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(x(2x - 6)), нужно учитывать, что под корнем должно быть неотрицательное значение. Это значит, что выражение x(2x - 6) должно быть больше или равно нулю.

Рассмотрим выражение x(2x - 6):

• Сначала найдем нули этого выражения. Для этого приравняем его к нулю:
• x(2x - 6) = 0.
• Это уравнение имеет два корня:
1. x = 0,
2. 2x - 6 = 0, откуда x = 3.

Таким образом, нули функции — это x = 0 и x = 3.

Теперь нужно определить, при каких значениях x выражение x(2x - 6) будет положительным или нулевым. Для этого рассмотрим интервалы, которые образуются этими нулями:

• Интервал 1: (-∞, 0)
• Интервал 2: (0, 3)
• Интервал 3: (3, +∞)

Теперь проверим знак выражения x(2x - 6) на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем: -1(2*(-1) - 6) = -1*(-8) = 8 (положительно).
• Для интервала (0, 3): выберем, например, x = 1. Подставляем: 1(2*1 - 6) = 1*(-4) = -4 (отрицательно).
• Для интервала (3, +∞): выберем, например, x = 4. Подставляем: 4(2*4 - 6) = 4*2 = 8 (положительно).

Таким образом, выражение x(2x - 6) неотрицательно на интервалах:

• (-∞, 0] и [3, +∞).

Однако, у нас есть условие, что x должно быть больше или равно 13. Это значит, что мы ограничиваем область определения функции только теми значениями, которые соответствуют этому условию.

Таким образом, область определения функции y = √(x(2x - 6)) при условии, что x ≥ 13, будет:

• [13, +∞).

Ответ: область определения функции y = √(x(2x - 6)) при условии, что x ≥ 13, равна [13, +∞).