Какова общая длина нити, если она разделена на 5 частей, где первая часть на 72 м больше второй и на 83 м больше пятой, четвертая часть на 36 м меньше второй, но на 49 м больше третьей, а длина пятой части составляет 202 м?

Варианты ответов:

• A. 585
• В. 1000
• C. 905
• D. 1005

Математика 9 класс Системы уравнений длина нити разделение на части математическая задача решение уравнений 9 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя данные о длинах частей нити.

Обозначим длины частей нити следующим образом:

• Первая часть: x1
• Вторая часть: x2
• Третья часть: x3
• Четвертая часть: x4
• Пятая часть: x5 = 202 м

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первая часть на 72 м больше второй: x1 = x2 + 72
2. Первая часть на 83 м больше пятой: x1 = x5 + 83
3. Четвертая часть на 36 м меньше второй: x4 = x2 - 36
4. Четвертая часть на 49 м больше третьей: x4 = x3 + 49

Теперь подставим известное значение пятой части:

• x5 = 202 м

Подставим это значение в уравнение для первой части:

x1 = 202 + 83 = 285 м

Теперь у нас есть значение первой части. Подставим его в первое уравнение:

285 = x2 + 72

Отсюда найдем вторую часть:

x2 = 285 - 72 = 213 м

Теперь найдём четвертую часть, используя вторую часть:

x4 = 213 - 36 = 177 м

Теперь можем найти третью часть, используя значение четвертой части:

177 = x3 + 49

Отсюда:

x3 = 177 - 49 = 128 м

Теперь у нас есть все длины частей:

• x1 = 285 м
• x2 = 213 м
• x3 = 128 м
• x4 = 177 м
• x5 = 202 м

Теперь найдем общую длину нити:

Общая длина = x1 + x2 + x3 + x4 + x5

Подставим значения:

Общая длина = 285 + 213 + 128 + 177 + 202

Общая длина = 1005 м

Таким образом, общая длина нити составляет 1005 метров.

Ответ: D. 1005