Какова площадь каждой из трех комнат, если общая площадь составляет 54 м², третья комната в 3 раза меньше второй, а вторая комната на 5 м² меньше первой?

Математика 9 класс Системы уравнений площадь комнат общая площадь 54 м² третья комната меньше вторая комната меньше первой задачи по математике 9 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно выразить площади каждой из трех комнат через одну переменную и затем решить уравнение, используя данную информацию.

Обозначим:

• A - площадь первой комнаты;
• B - площадь второй комнаты;
• C - площадь третьей комнаты.

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Общая площадь всех комнат: A + B + C = 54
• Третья комната в 3 раза меньше второй: C = B / 3
• Вторая комната на 5 м² меньше первой: B = A - 5

Теперь подставим выражения для B и C в первое уравнение:

1. Подставляем B: A + (A - 5) + (B / 3) = 54
2. Теперь нужно выразить C через A, сначала найдем B:
3. Так как B = A - 5, то C = (A - 5) / 3.

Теперь у нас есть:

A + (A - 5) + (A - 5) / 3 = 54

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

3A + 3(A - 5) + (A - 5) = 162

Раскроем скобки:

3A + 3A - 15 + A - 5 = 162

Сложим подобные слагаемые:

7A - 20 = 162

Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

7A = 182

Теперь разделим на 7:

A = 26

Теперь, зная A, найдем B и C:

• B = A - 5 = 26 - 5 = 21
• C = B / 3 = 21 / 3 = 7

Таким образом, площади комнат составляют:

• Первая комната (A): 26 м²
• Вторая комната (B): 21 м²
• Третья комната (C): 7 м²

Итак, мы нашли площади всех трех комнат:

• Первая комната: 26 м²
• Вторая комната: 21 м²
• Третья комната: 7 м²