Какова площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 6, а образующая равна 10?

Математика 9 класс Площадь поверхности фигур площадь полной поверхности конуса высота конуса образующая конуса формула площади конуса задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно учитывать как основание, так и боковую поверхность. Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по следующей формуле:

Площадь полной поверхности S = Sбоковая + Sоснование

Где:

• Sбоковая - площадь боковой поверхности конуса.
• Sоснование - площадь основания конуса.

Для начала давайте найдем радиус основания конуса. Мы знаем, что:

h = 6 (высота конуса)
l = 10 (образующая конуса)

Чтобы найти радиус основания (r), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник:

l² = h² + r²

Подставим известные значения:

10² = 6² + r²
100 = 36 + r²
r² = 100 - 36
r² = 64
r = √64 = 8

Теперь у нас есть радиус основания (r = 8). Теперь можем вычислить площади:

1. Площадь основания (Sоснование):

Площадь основания конуса - это площадь круга, которую можно найти по формуле:

Sоснование = π * r²

Подставляем значение радиуса:

Sоснование = π 8² = π 64

2. Площадь боковой поверхности (Sбоковая):

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sбоковая = π r l

Подставляем известные значения:

Sбоковая = π 8 10 = 80π

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности:

S = Sбоковая + Sоснование
S = 80π + 64π = 144π

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет:

S = 144π

Если необходимо округлить значение π, то можно использовать его приближенное значение 3.14:

S ≈ 144 * 3.14 ≈ 452.16

Итак, площадь полной поверхности конуса равна 144π или примерно 452.16 квадратных единиц.