Какова скорость каждого автомобиля, если две машины столкнулись одновременно из двух мест на расстоянии 400 км и встретились через 4 часа, при этом один из автомобилей едет на 12 км в час быстрее другого?

Математика 9 класс Системы уравнений скорость автомобилей столкновение автомобилей расстояние 400 км время встречи 4 часа разница скорости 12 км в час Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет x + 12 км/ч, так как он едет на 12 км/ч быстрее первого.

Согласно условию, оба автомобиля встретились через 4 часа. Это значит, что за это время каждый из них проехал определенное расстояние. Мы можем выразить расстояние, которое проехал каждый автомобиль, через их скорости:

• Расстояние, пройденное первым автомобилем: 4x км.
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем: 4(x + 12) км.

Согласно условию, сумма расстояний, пройденных обоими автомобилями, равна 400 км. Запишем это уравнение:

4x + 4(x + 12) = 400

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 4x + 4x + 48 = 400.
2. Сложим подобные слагаемые: 8x + 48 = 400.
3. Вычтем 48 из обеих сторон: 8x = 400 - 48, что дает 8x = 352.
4. Теперь разделим обе стороны на 8: x = 352 / 8, что дает x = 44.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 44 км/ч.

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

Скорость второго автомобиля = x + 12 = 44 + 12 = 56 км/ч.

Итак, скорости автомобилей следующие:

• Скорость первого автомобиля: 44 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 56 км/ч