Какова скорость машин, если по шоссе едут 2 машины с одинаковой скоростью, и при изменении скоростей одной из машин на 10 км/ч в разные стороны, первая проезжает за 2 часа такое же расстояние, как вторая за 3 часа?

Математика 9 класс Системы уравнений скорость машин задача по математике 9 класс движение и скорость решение задач равномерное движение математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость обеих машин как v (в км/ч). Когда скорость первой машины увеличивается на 10 км/ч, ее новая скорость будет v + 10, а когда скорость второй машины уменьшается на 10 км/ч, ее новая скорость будет v - 10.

Теперь рассмотрим расстояние, которое проезжают обе машины:

• Первая машина проезжает расстояние за 2 часа: Расстояние = Скорость × Время.
• Расстояние первой машины: (v + 10) × 2.

• Вторая машина проезжает расстояние за 3 часа: Расстояние = Скорость × Время.
• Расстояние второй машины: (v - 10) × 3.

Мы знаем, что расстояния, которые проезжают обе машины, равны. Поэтому мы можем составить уравнение:

(v + 10) × 2 = (v - 10) × 3

Теперь давайте раскроем скобки:

2v + 20 = 3v - 30

Теперь перенесем все члены с v в одну сторону, а постоянные в другую:

20 + 30 = 3v - 2v

Это упрощается до:

50 = v

Таким образом, скорость каждой из машин равна 50 км/ч.

Теперь мы можем проверить наше решение:

• Первая машина с увеличенной скоростью: 50 + 10 = 60 км/ч.
• Расстояние, которое она проезжает за 2 часа: 60 × 2 = 120 км.
• Вторая машина с уменьшенной скоростью: 50 - 10 = 40 км/ч.
• Расстояние, которое она проезжает за 3 часа: 40 × 3 = 120 км.

Как мы видим, расстояния равны, что подтверждает правильность нашего ответа. Таким образом, скорость машин составляет 50 км/ч.