Какова скорость реки, если лодка проплыла вверх по течению за 4,5 часа, а вниз по течению за 3 часа, при скорости лодки 25 км/ч?

Математика 9 класс Системы уравнений скорость реки лодка течение математика 9 класс задача на скорость Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с движением лодки по течению реки. Давайте обозначим:

• V - скорость реки (км/ч);
• V_лодки - скорость лодки относительно воды, которая равна 25 км/ч;
• t_вверх - время, затраченное на движение вверх по течению, равное 4,5 часа;
• t_вниз - время, затраченное на движение вниз по течению, равное 3 часа.

Когда лодка движется вверх по течению, ее скорость относительно берега равна скорости лодки минус скорость реки:

V_вверх = V_лодки - V

Когда лодка движется вниз по течению, ее скорость относительно берега равна скорости лодки плюс скорость реки:

V_вниз = V_лодки + V

Теперь мы можем выразить расстояние, которое лодка проходит в обоих случаях. Расстояние одинаково, поэтому:

Расстояние = Скорость × Время

Для движения вверх по течению:

Расстояние = (V_лодки - V) × t_вверх

Для движения вниз по течению:

Расстояние = (V_лодки + V) × t_вниз

Теперь мы можем составить уравнение:

(V_лодки - V) × t_вверх = (V_лодки + V) × t_вниз

Подставим известные значения:

(25 - V) × 4,5 = (25 + V) × 3

Теперь раскроем скобки:

112,5 - 4,5V = 75 + 3V

Теперь соберем все V в одну сторону:

112,5 - 75 = 4,5V + 3V

37,5 = 7,5V

Теперь найдем V:

V = 37,5 / 7,5 = 5

Таким образом, скорость реки составляет 5 км/ч.