Какова скорость высокоскоростного поезда, если он проехал 300 км на 2 часа быстрее грузового поезда, а скорость грузового поезда на 40 км/ч меньше скорости высокоскоростного поезда?

1. A) 100 km/h
2. B) 80 km/h
3. C) 60 km/h
4. D) 90 km/h

Математика 9 класс Системы уравнений скорость поезда высокоскоростной поезд грузовой поезд задача по математике решение задачи скорость математическая задача 9 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость высокоскоростного поезда как x км/ч. Тогда скорость грузового поезда будет (x - 40) км/ч, так как она на 40 км/ч меньше.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени, которая равна расстояние / скорость.

Время, за которое высокоскоростной поезд проезжает 300 км, можно выразить как:

• Время высокоскоростного поезда: 300 / x

Время, за которое грузовой поезд проезжает то же расстояние, составит:

• Время грузового поезда: 300 / (x - 40)

По условию задачи, высокоскоростной поезд проехал 300 км на 2 часа быстрее, чем грузовой. Это можно записать в виде уравнения:

300 / (x - 40) - 300 / x = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 40), чтобы избавиться от дробей:

300x - 300(x - 40) = 2x(x - 40)

Раскроем скобки:

300x - 300x + 12000 = 2x^2 - 80x

Сократив 300x, получаем:

12000 = 2x^2 - 80x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2x^2 - 80x - 12000 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x^2 - 40x - 6000 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -40, c = -6000.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 1 (-6000) = 1600 + 24000 = 25600

Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

x = (40 ± √25600) / 2

Вычислим корень из 25600:

√25600 = 160

Теперь подставим это значение:

x = (40 ± 160) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x = (200) / 2 = 100
• x = (-120) / 2 = -60 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость высокоскоростного поезда составляет 100 км/ч.

Ответ: 100 km/h (вариант A).