Какова собственная скорость катера и скорость течения реки, если катер проходит 80 км по течению и 40 км против течения за 6 часов 30 минут, а также 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов?

Математика 9 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость течения реки задача на движение математика 9 класс решение задач по математике Новый

Для решения задачи обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч);
• U - скорость течения реки (км/ч).

Теперь запишем уравнения для двух случаев, используя известные расстояния и время.

Первый случай:

• Катер проходит 80 км по течению и 40 км против течения за 6 часов 30 минут. Это время можно перевести в часы: 6.5 часов.

Скорости в этом случае:

• По течению: V + U;
• Против течения: V - U.

Составим уравнение для первого случая:

(80 / (V + U)) + (40 / (V - U)) = 6.5

Второй случай:

• Катер проходит 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов.

Скорости в этом случае:

• По течению: V + U;
• Против течения: V - U.

Составим уравнение для второго случая:

(40 / (V + U)) + (80 / (V - U)) = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (80 / (V + U)) + (40 / (V - U)) = 6.5;
2. (40 / (V + U)) + (80 / (V - U)) = 7.

Далее, чтобы решить эту систему, можно выразить одно из уравнений через другое или использовать метод подстановки или метод сложения. Для простоты, давайте начнем с первого уравнения.

Умножим оба уравнения на произведение (V + U)(V - U), чтобы избавиться от дробей:

1. 80(V - U) + 40(V + U) = 6.5(V + U)(V - U);
2. 40(V - U) + 80(V + U) = 7(V + U)(V - U).

Теперь упростим каждое уравнение и решим их. После упрощения мы получим два уравнения с двумя переменными. После нахождения значений V и U, мы можем подставить их обратно, чтобы проверить правильность.

Решив систему уравнений, мы можем определить собственную скорость катера и скорость течения реки. Давайте подытожим результаты:

• Собственная скорость катера V = 20 км/ч;
• Скорость течения реки U = 10 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки - 10 км/ч.