Какова средняя скорость каждого из двух поездов, которые отправляются навстречу друг другу с расстоянием 650 км между двумя местами, если они встречаются через 10 часов при одновременном отправлении и через 8 часов, если второй поезд отправляется на 4 часа и 20 минут раньше первого?

Математика 9 класс Системы уравнений средняя скорость поездов расстояние между поездами поезда навстречу время встречи поездов математика 9 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти среднюю скорость каждого из двух поездов. Давайте обозначим скорость первого поезда как V1, а скорость второго поезда как V2.

Сначала разберем первый случай, когда оба поезда отправляются одновременно и встречаются через 10 часов:

• Расстояние между поездами: 650 км.
• Время до встречи: 10 часов.
• Общее расстояние, пройденное обоими поездами: 650 км.

Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое они прошли, можно выразить как:

V1 10 + V2 10 = 650

Это уравнение можно упростить, выделив 10:

10(V1 + V2) = 650

Теперь разделим обе стороны на 10:

V1 + V2 = 65 (уравнение 1)

Теперь рассмотрим второй случай, когда второй поезд отправляется на 4 часа и 20 минут (или 4.33 часа) раньше первого. В этом случае второй поезд движется 4.33 часа + 8 часов до встречи, то есть 12.33 часа:

• Время первого поезда до встречи: 8 часов.
• Время второго поезда до встречи: 4.33 часа + 8 часов = 12.33 часа.

Теперь можем записать второе уравнение:

V1 8 + V2 12.33 = 650 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• V1 + V2 = 65 (уравнение 1)
• 8V1 + 12.33V2 = 650 (уравнение 2)

Решим эту систему. Из уравнения 1 выразим V2:

V2 = 65 - V1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

8V1 + 12.33(65 - V1) = 650

Раскроем скобки:

8V1 + 12.33 * 65 - 12.33V1 = 650

Теперь посчитаем 12.33 * 65:

12.33 * 65 = 802.45

Теперь уравнение выглядит так:

8V1 - 12.33V1 + 802.45 = 650

Соберем V1:

(8 - 12.33)V1 + 802.45 = 650

-4.33V1 + 802.45 = 650

Теперь изолируем V1:

-4.33V1 = 650 - 802.45

-4.33V1 = -152.45

V1 = 152.45 / 4.33

V1 ≈ 35.2 км/ч

Теперь найдем V2, подставив V1 обратно в уравнение 1:

V2 = 65 - V1 = 65 - 35.2 = 29.8 км/ч

Таким образом, скорости поездов следующие:

• Скорость первого поезда (V1) ≈ 35.2 км/ч
• Скорость второго поезда (V2) ≈ 29.8 км/ч