Какова вероятность того, что герб выпадет в 25 случаях, если монета была подброшена 40 раз и воспользоваться локальной теоремой Лапласа?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность герб монета подбрасывание 25 случаев 40 раз локальная теорема Лапласа математика 9 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать локальную теорему Лапласа, которая позволяет оценить вероятность выпадения определенного количества успехов (в нашем случае, герба) при большом числе испытаний.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Общее количество подбрасываний монеты (n) = 40
• Количество успехов (выпадение герба) (k) = 25
• Вероятность успеха в одном испытании (p) = 0.5 (так как монета честная)

По локальной теореме Лапласа, вероятность того, что число успехов k в n испытаниях близко к ожидаемому значению, можно оценить с помощью нормального распределения. Ожидаемое значение (математическое ожидание) и стандартное отклонение можно вычислить следующим образом:

1. Ожидаемое значение: E(X) = n * p = 40 * 0.5 = 20
2. Стандартное отклонение: σ = √(n * p * (1 - p)) = √(40 * 0.5 * 0.5) = √(10) ≈ 3.16

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти вероятность того, что количество выпадений герба будет равно 25. Для этого мы будем использовать стандартное нормальное распределение. Сначала найдем z-значение:

1. Вычисление z: z = (k - E(X)) / σ = (25 - 20) / 3.16 ≈ 1.58

Теперь, чтобы найти вероятность того, что количество выпадений герба будет равно 25, мы ищем P(X = 25). Однако, в контексте нормального распределения мы ищем вероятность того, что X будет в интервале от 24.5 до 25.5, чтобы учесть непрерывный характер нормального распределения.

1. Вычисление вероятности: Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы можем найти P(Z < 1.58) и P(Z < 1.59) для определения вероятности в нашем интервале.

После получения значений из таблицы:

• P(Z < 1.58) ≈ 0.9429
• P(Z < 1.59) ≈ 0.9429

Теперь мы можем найти вероятность того, что X будет в диапазоне от 24.5 до 25.5:

P(24.5 < X < 25.5) ≈ P(Z < 1.59) - P(Z < 1.58) ≈ 0.9429 - 0.9429 = 0.0000

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет 25 раз при 40 подбрасываниях монеты, составляет примерно 0.0000, что говорит о том, что это очень маловероятное событие.