Сколько элементарных исходов в схеме испытаний Бернулли имеют такую же вероятность, как и исход (1,0,1,0,1) (включая его), если вероятность успеха не равна 1/2?

Математика 9 класс Вероятность и статистика элементарные исходы схема испытаний Бернулли вероятность успеха исход (1,0,1,0,1) математика 9 класс комбинаторика вероятностные события биномиальное распределение количество исходов анализ вероятностей Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, что такое испытание Бернулли. Это испытание, в котором есть два возможных исхода: успех (обозначим его как 1) и неуспех (обозначим его как 0). Вероятности этих исходов обозначим как p (вероятность успеха) и q (вероятность неуспеха), где q = 1 - p.

Исход (1,0,1,0,1) состоит из трех успехов и двух неуспехов. Теперь мы хотим определить, сколько элементарных исходов имеют такую же вероятность, как и данный исход.

Вероятность данного исхода (1,0,1,0,1) можно вычислить по формуле:

• Вероятность успеха (p) в степени количеству успехов (3): p^3
• Вероятность неуспеха (q) в степени количеству неуспехов (2): q^2

Таким образом, вероятность исхода (1,0,1,0,1) равна:

P(1,0,1,0,1) = p^3 * q^2

Теперь нас интересует, сколько различных последовательностей из 5 испытаний могут иметь такую же вероятность. Мы можем использовать формулу для количества способов расположить k успехов и n - k неуспехов:

Количество различных последовательностей (элементарных исходов) можно найти по формуле биномиального коэффициента:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество испытаний (в нашем случае n = 5), а k - количество успехов (в нашем случае k = 3).

Теперь подставим значения:

C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)

Рассчитаем факториалы:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество элементарных исходов, которые имеют такую же вероятность, как и исход (1,0,1,0,1), равно 10.

Ответ: 10 элементарных исходов.