Какова вероятность того, что хотя бы в одном из пяти независимых испытаний, в каждом из которых одновременно подбрасываются две идеальные монеты (с вероятностью успеха 1/2 для каждой монеты), выпадут два орла?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность независимые испытания подбрасывание монет две монеты два орла математическая статистика комбинаторика 9 класс математика вероятность успеха теорема вероятностей Новый

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы в одном из пяти независимых испытаний выпадут два орла при подбрасывании двух монет, мы можем воспользоваться методом дополнения.

Шаг 1: Найдем вероятность успеха в одном испытании.

При подбрасывании двух идеальных монет, возможные исходы следующие:

• Орел - Орел (успех)
• Орел - Решка
• Решка - Орел
• Решка - Решка

Всего 4 возможных исхода, и только один из них - это два орла. Таким образом, вероятность того, что в одном испытании выпадут два орла, равна:

Вероятность (два орла) = 1/4.

Шаг 2: Найдем вероятность неудачи в одном испытании.

Вероятность того, что не выпадут два орла, равна:

Вероятность (не два орла) = 1 - Вероятность (два орла) = 1 - 1/4 = 3/4.

Шаг 3: Найдем вероятность неудачи во всех пяти испытаниях.

Так как испытания независимы, вероятность того, что в каждом из пяти испытаний не выпадут два орла, равна:

Вероятность (не два орла в 5 испытаниях) = (3/4)^5.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что хотя бы в одном из пяти испытаний выпадут два орла.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы в одном из пяти испытаний выпадут два орла, мы используем дополнение:

Вероятность (хотя бы один успех) = 1 - Вероятность (не два орла в 5 испытаниях).

Подставим значение:

Вероятность (хотя бы один успех) = 1 - (3/4)^5.

Шаг 5: Вычислим значение.

Теперь давайте посчитаем (3/4)^5:

(3/4)^5 = 243/1024.

Таким образом, вероятность хотя бы одного успеха равна:

Вероятность (хотя бы один успех) = 1 - 243/1024 = 781/1024.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы в одном из пяти независимых испытаний выпадут два орла, равна 781/1024, что примерно равно 0.764 или 76.4%.