Вопрос: Несимметричная монетка выпадает решкой с вероятностью 1/3. Её бросили 4 раза. Какова вероятность того, что количество выпавших орлов и количество выпавших решек будет одинаковым?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность несимметричная монетка решка орел бросок монеты 4 броска количество орлов количество решек одинаковое количество математическая вероятность 9 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что именно мы ищем. Мы бросаем монетку 4 раза и хотим узнать вероятность того, что количество выпавших орлов (О) и решек (Р) будет одинаковым.

Поскольку мы бросаем монетку 4 раза, возможные варианты количества орлов и решек таковы:

• 0 орлов и 4 решки
• 1 орел и 3 решки
• 2 орла и 2 решки
• 3 орла и 1 решка
• 4 орла и 0 решек

Чтобы количество орлов и решек было одинаковым, нам нужно, чтобы выпало 2 орла и 2 решки. Теперь давайте определим вероятность того, что при 4 бросках монетки мы получим именно 2 орла и 2 решки.

Вероятность того, что выпадает орел, равна 1/3, а вероятность того, что выпадает решка, равна 2/3. Мы можем использовать формулу для вероятности получения k успехов в n испытаниях, которая выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k успехов из n испытаний;
• p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность того, что выпал орел);
• n - общее количество испытаний (в нашем случае, 4 броска);
• k - количество успехов (в нашем случае, 2 орла).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(4, 2):
2. C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
3. Теперь подставим все в формулу:
4. P(X = 2) = C(4, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^(4-2) = 6 * (1/3)^2 * (2/3)^2.
5. Посчитаем: (1/3)^2 = 1/9 и (2/3)^2 = 4/9.
6. Теперь подставим обратно в формулу: P(X = 2) = 6 * (1/9) * (4/9) = 6 * 4 / 81 = 24 / 81.
7. Упростим дробь: 24 / 81 = 8 / 27.

Таким образом, вероятность того, что количество выпавших орлов и количество выпавших решек будет одинаковым (2 орла и 2 решки), составляет 8/27.