Какова вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, если он бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятёрка?

Математика 9 класс Вероятность вероятность игрок игральная кость броски пятёрка математика 9 класс Новый

Чтобы решить задачу о вероятности того, что игроку потребуется три или четыре броска, прежде чем выпадет пятёрка, давайте сначала определим некоторые ключевые моменты.

Шаг 1: Определим вероятности.

• Вероятность того, что на одном броске выпадет пятёрка, равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней.
• Вероятность того, что не выпадет пятёрка, равна 5/6.

Шаг 2: Рассмотрим случаи для 3 и 4 бросков.

1. **Три броска:** Чтобы игроку потребовалось ровно три броска, на первых двух бросках не должна выпасть пятёрка, а на третьем броске она должна выпасть. Это можно записать так:

• Вероятность того, что на первом броске не выпала пятёрка: 5/6
• Вероятность того, что на втором броске не выпала пятёрка: 5/6
• Вероятность того, что на третьем броске выпала пятёрка: 1/6

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется ровно три броска, равна:

(5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216.

2. **Четыре броска:** Чтобы игроку потребовалось ровно четыре броска, на первых трех бросках не должна выпасть пятёрка, а на четвёртом броске она должна выпасть. Это можно записать так:

• Вероятность того, что на первом броске не выпала пятёрка: 5/6
• Вероятность того, что на втором броске не выпала пятёрка: 5/6
• Вероятность того, что на третьем броске не выпала пятёрка: 5/6
• Вероятность того, что на четвёртом броске выпала пятёрка: 1/6

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется ровно четыре броска, равна:

(5/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6) = 125/1296.

Шаг 3: Сложим вероятности.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска:

Вероятность 3 броска + Вероятность 4 броска = 25/216 + 125/1296.

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель 216 и 1296 имеет общий знаменатель 1296:

• 25/216 = 25 * 6 / 1296 = 150/1296.

Теперь складываем:

150/1296 + 125/1296 = 275/1296.

Ответ: Вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, равна 275/1296.