Какова вероятность того, что ковбой Джон промахнётся, если он стреляет в муху из случайно выбранного револьвера, учитывая, что из 10 револьверов только 2 пристрелянные и 8 непристрелянные, а вероятность попадания в муху из пристрелянного револьвера составляет 0,7, а из непристрелянного - 0,3?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность промаха ковбой Джон револьвер муха пристрелянный револьвер непристрелянный револьвер математика задача по вероятности Новый

Для решения задачи о вероятности промаха ковбоя Джона, необходимо использовать теорию вероятностей, в частности, закон полной вероятности. Мы будем учитывать два случая: стрельба из пристрелянного и непристрелянного револьвера.

Шаг 1: Определение вероятностей выбора револьвера

• Общее количество револьверов: 10
• Количество пристрелянных револьверов: 2
• Количество непристрелянных револьверов: 8
• Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: P(П) = 2/10 = 0,2
• Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: P(Н) = 8/10 = 0,8

Шаг 2: Определение вероятностей попадания и промаха

• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: P(Попадание | П) = 0,7
• Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: P(Промах | П) = 1 - P(Попадание | П) = 1 - 0,7 = 0,3
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: P(Попадание | Н) = 0,3
• Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: P(Промах | Н) = 1 - P(Попадание | Н) = 1 - 0,3 = 0,7

Шаг 3: Применение закона полной вероятности

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность промаха Джона, используя формулу:

P(Промах) = P(Промах | П) * P(П) + P(Промах | Н) * P(Н)

Подставим известные значения:

• P(Промах) = 0,3 * 0,2 + 0,7 * 0,8
• P(Промах) = 0,06 + 0,56
• P(Промах) = 0,62

Ответ: Вероятность того, что ковбой Джон промахнётся, составляет 0,62 или 62%.