Какова вероятность того, что при бросании монеты до тех пор, пока не выпадет орёл, будет сделано ровно 5 бросков?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность бросание монеты 5 бросков математика 9 класс задачи по вероятности Новый

Чтобы найти вероятность того, что при бросании монеты до тех пор, пока не выпадет орёл, будет сделано ровно 5 бросков, нужно рассмотреть последовательность событий, которые должны произойти.

В данном случае, чтобы на пятом броске выпал орёл, необходимо, чтобы на первых четырёх бросках выпали решки. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Вероятность выпадения решки на одном броске: Поскольку монета симметричная, вероятность того, что выпадет решка (Р), равна 0.5.
2. Вероятность выпадения орла на одном броске: Вероятность того, что выпадет орёл (О), также равна 0.5.
3. События, которые должны произойти:
   • На первых четырёх бросках должны выпасть решки.
   • На пятом броске должен выпасть орёл.

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность:

1. Вероятность того, что на первых четырёх бросках выпадут решки: Поскольку события независимы, мы можем перемножить вероятности:
• P(Р, Р, Р, Р) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.5^4 = 0.0625.
2. Вероятность того, что на пятом броске выпадет орёл: Это также равно 0.5.
3. Общая вероятность: Теперь перемножим вероятность первых четырёх бросков и пятого броска:
• P(Р, Р, Р, Р, О) = P(Р, Р, Р, Р) * P(О) = 0.0625 * 0.5 = 0.03125.

Таким образом, вероятность того, что при бросании монеты до тех пор, пока не выпадет орёл, будет сделано ровно 5 бросков, равна 0.03125 или 3.125%.