Какова вероятность того, что случайно выбранный член последовательности, заданной формулой общего члена an = n(n + 2)/3, где n = 1, 2,…,8, является целым числом?

Математика 9 класс Вероятность вероятность случайный член последовательность целое число формула общего члена математика Новый

Для решения задачи необходимо определить, сколько членов последовательности, заданной формулой a_n = n(n + 2)/3, являются целыми числами, и затем вычислить вероятность выбора такого члена из общего количества членов.

Шаг 1: Определение членов последовательности

Подставим значения n от 1 до 8 в формулу:

• a₁ = 1(1 + 2)/3 = 3/3 = 1
• a₂ = 2(2 + 2)/3 = 8/3
• a₃ = 3(3 + 2)/3 = 15/3 = 5
• a₄ = 4(4 + 2)/3 = 24/3 = 8
• a₅ = 5(5 + 2)/3 = 35/3
• a₆ = 6(6 + 2)/3 = 48/3 = 16
• a₇ = 7(7 + 2)/3 = 63/3 = 21
• a₈ = 8(8 + 2)/3 = 80/3

Таким образом, члены последовательности составляют:

• a₁ = 1
• a₂ = 8/3
• a₃ = 5
• a₄ = 8
• a₅ = 35/3
• a₆ = 16
• a₇ = 21
• a₈ = 80/3

Шаг 2: Определение целых чисел

Теперь определим, какие из полученных значений являются целыми числами:

• a₁ = 1 (целое)
• a₂ = 8/3 (не целое)
• a₃ = 5 (целое)
• a₄ = 8 (целое)
• a₅ = 35/3 (не целое)
• a₆ = 16 (целое)
• a₇ = 21 (целое)
• a₈ = 80/3 (не целое)

Среди восьми членов последовательности целыми числами являются a₁, a₃, a₄, a₆ и a₇. Всего 5 целых чисел.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что случайно выбранный член последовательности является целым числом, рассчитывается по формуле:

P = (количество целых чисел) / (общее количество членов)

В нашем случае:

P = 5 / 8

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный член последовательности является целым числом, равна 5/8.