Какова вероятность того, что среди 6 деталей, взятых на проверку, 3 детали окажутся высшего сорта, если вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0.4?

Математика 9 класс Вероятность вероятность детали высшего сорта математическая задача комбинаторика вероятность события статистика выборка деталей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (в данном случае 6 деталей), и каждое испытание имеет два возможных исхода: деталь высшего сорта или не высшего сорта.

Обозначим:

• n = 6 - общее количество деталей;
• k = 3 - количество деталей высшего сорта, которое нас интересует;
• p = 0.4 - вероятность того, что деталь окажется высшего сорта;
• q = 1 - p = 0.6 - вероятность того, что деталь не высшего сорта.

Формула для вычисления вероятности получения ровно k успехов (в нашем случае - деталей высшего сорта) в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 3):
• C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!)
• 6! = 720, 3! = 6, поэтому C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 3) = C(6, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^(6-3)
• P(X = 3) = 20 * (0.4)^3 * (0.6)^3
• (0.4)^3 = 0.064 и (0.6)^3 = 0.216.
• Теперь подставим эти значения:
• P(X = 3) = 20 * 0.064 * 0.216.
• P(X = 3) = 20 * 0.013824 = 0.27648.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 деталей, взятых на проверку, 3 детали окажутся высшего сорта, составляет примерно 0.27648, или 27.648%.