Каково было первоначальное количество пуговиц у самовара, если отношение количества черных пуговиц к количеству белых составляло 7 к 5, а после потери 39 черных пуговиц это отношение изменилось на 3 к 4?

Математика 9 класс Системы уравнений первоначальное количество пуговиц отношение пуговиц черные и белые пуговицы задача по математике решение уравнения пропорции в математике потеря пуговиц математическая задача 9 класс Новый

Ответ:

Первоначальное количество пуговиц у самовара составило 70.

Пошаговое объяснение:

Давайте обозначим количество черных пуговиц за x, а количество белых пуговиц за y.

Согласно условию, отношение количества черных пуговиц к количеству белых составляет 7 к 5. Это можно записать в виде уравнения:

• x/y = 7/5

Из этого уравнения можно выразить x через y:

• x = (7/5) * y

Теперь, после потери 39 черных пуговиц, новое количество черных пуговиц будет равно (x - 39). Условие задачи говорит, что новое отношение черных пуговиц к белым стало 3 к 4. Это можно записать следующим образом:

• (x - 39)/y = 3/4

Теперь мы можем выразить y через x:

• 4(x - 39) = 3y

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) x = (7/5) * y
• 2) 4(x - 39) = 3y

Подставим первое уравнение во второе:

• 4((7/5) * y - 39) = 3y

Упростим это уравнение:

• 4(7/5) * y - 156 = 3y
• (28/5) * y - 3y = 156

Теперь приведем 3y к общему знаменателю:

• (28/5) * y - (15/5) * y = 156

Это упростится до:

• (13/5) * y = 156

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

• 13y = 780

Теперь делим обе стороны на 13:

• y = 60

Теперь, зная y, можем найти x:

• x = (7/5) * 60 = 84

Итак, первоначальное количество пуговиц (черных и белых) будет:

• x + y = 84 + 60 = 144

Таким образом, первоначальное количество пуговиц у самовара составляет 144.