Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 26 сантиметрам, а площадь составляет 36 сантиметров квадратных?

Математика 9 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 36 см² задачи по математике 9 класс геометрия 9 класс Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

У нас есть прямоугольник с периметром P и площадью S. Мы знаем, что:

• Периметр прямоугольника равен 26 см.
• Площадь прямоугольника равна 36 см².

Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. Периметр: P = 2(a + b) = 26
2. Площадь: S = a * b = 36

Теперь давайте упростим первое уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2: a + b = 13.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 13
• 2) a * b = 36

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

1. b = 13 - a.

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

1. a * (13 - a) = 36.

Раскроем скобки:

1. 13a - a² = 36.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

1. a² - 13a + 36 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 36.

Подставим значения:

1. D = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Теперь находим корни уравнения:

1. a = (13 ± √25) / 2.

Так как √25 = 5, у нас есть два корня:

1. a1 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.
2. a2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 9 и 4. Подставим их обратно в уравнение для b:

• Если a = 9, то b = 13 - 9 = 4.
• Если a = 4, то b = 13 - 4 = 9.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 9 см и 4 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника: 9 см и 4 см.