Каковы два числа, если их сумма равна 60? Если увеличить большее число в 8 раз, а меньшее в 3 раза, то сумма этих чисел будет равна 355.

Математика 9 класс Системы уравнений математика задача два числа сумма 60 увеличение большее число меньшее число 8 раз 3 раза сумма 355 Новый

Давайте обозначим два числа как x (большее число) и y (меньшее число). У нас есть две условия:

1. Сумма чисел равна 60: x + y = 60.
2. Если увеличить большее число в 8 раз, а меньшее в 3 раза, то сумма этих чисел будет равна 355: 8x + 3y = 355.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

x + y = 60

Из этого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 60 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

8x + 3(60 - x) = 355

Раскроем скобки:

8x + 180 - 3x = 355

Теперь объединим подобные члены:

(8x - 3x) + 180 = 355

5x + 180 = 355

Теперь вычтем 180 из обеих сторон уравнения:

5x = 355 - 180

5x = 175

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 35

Теперь, когда мы нашли x, можем подставить его обратно в уравнение для y:

y = 60 - 35

y = 25

Таким образом, мы нашли два числа:

• Большее число (x): 35
• Меньшее число (y): 25

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти числа второму условию:

8x + 3y = 355

Подставим найденные значения:

8 * 35 + 3 * 25 = 280 + 75 = 355

Условие выполняется, следовательно, ответ правильный.