Каковы два натуральных числа, разность которых составляет 66, и их наименьшее общее кратное равно 360?

Математика 9 класс Системы уравнений два натуральных числа разность 66 наименьшее общее кратное 360 математика 9 класс задачи на числа Новый

Чтобы найти два натуральных числа, разность которых составляет 66, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 360, давайте обозначим эти два числа как x и y. Мы знаем, что:

• x - y = 66 (разность)
• НОК(x, y) = 360

Сначала выразим одно число через другое. Из первого уравнения можно выразить x:

x = y + 66

Теперь подставим это выражение во второе уравнение, используя формулу для НОК:

НОК(x, y) = (x * y) / НОД(x, y),

где НОД - наибольший общий делитель. Чтобы упростить решение, давайте найдем возможные пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи.

Для начала, мы можем найти делители числа 360:

Делители 360:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Теперь мы можем перебрать пары делителей, чтобы найти такие x и y, которые удовлетворяют условиям. Поскольку x и y должны быть натуральными числами, давайте искать такие пары, которые соответствуют разности 66.

1. Попробуем взять пару (90, 36):
• 90 - 36 = 54 (не подходит)
2. Попробуем пару (120, 54):
• 120 - 54 = 66 (подходит)
• НОК(120, 54) = 360 (подходит)

Таким образом, мы нашли пару чисел:

x = 120, y = 54

Итак, два натуральных числа, разность которых составляет 66, и их наименьшее общее кратное равно 360, это 120 и 54.