Каковы произведение двух чисел, если их сумма равна 7, а разность их квадратов составляет 21?

Математика 9 класс Системы уравнений произведение двух чисел сумма равна 7 разность квадратов 21 математика 9 класс задачи на произведение и сумму алгебра 9 класс Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть две основные информации:

• Сумма чисел: x + y = 7
• Разность квадратов: x^2 - y^2 = 21

Сначала мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая выглядит так:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Так как мы знаем, что x + y = 7, подставим это значение в формулу:

(x + y)(x - y) = 21

Теперь подставим сумму:

7(x - y) = 21

Чтобы найти (x - y), разделим обе стороны уравнения на 7:

x - y = 3

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 7
• x - y = 3

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 7 + 3

Это упростится до:

2x = 10

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 5

Теперь, зная значение x, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

5 + y = 7

Вычтем 5 из обеих сторон:

y = 2

Теперь мы нашли оба числа: x = 5 и y = 2.

Теперь найдем произведение этих двух чисел:

Произведение = x * y = 5 * 2 = 10

Таким образом, произведение двух чисел равно 10.