Каковы размеры сторон прямоугольника, если его площадь составляет 36 см², а периметр равен 24 см?

Математика 9 класс Системы уравнений площадь прямоугольника периметр прямоугольника размеры сторон прямоугольника задача по математике 9 класс решение задачи 9 класс Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для площади и периметра.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Исходя из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

• Площадь: a * b = 36
• Периметр: 2 * (a + b) = 24

Теперь давайте упростим уравнение для периметра:

• Разделим обе стороны на 2: a + b = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a * b = 36
• 2) a + b = 12

Из второго уравнения мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, выразим b:

• b = 12 - a

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

• a * (12 - a) = 36

Раскроем скобки:

• 12a - a² = 36

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• -a² + 12a - 36 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• a² - 12a + 36 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

• a = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1, b = -12, c = 36

Теперь подставим значения:

• a = (12 ± √((-12)² - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

• D = (-12)² - 4 * 1 * 36 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

• a = 12 / 2 = 6

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

• b = 12 - 6 = 6

Таким образом, размеры сторон прямоугольника равны:

• a = 6 см
• b = 6 см

Это означает, что прямоугольник является квадратом со сторонами 6 см.