Каковы результаты следующих вычислений?

• √(4⁹ * 6³ * 27)
• √(2² * 9²)
• 3 * √12

ПОМОЩЬ

Математика 9 класс Корни и степени вычисления математика 9 класс квадратный корень примеры вычислений результаты вычислений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных вычислений по очереди.

1. Вычисление: √(4⁹ * 6³ * 27)

• Сначала упростим выражение под корнем. Мы можем разложить каждое число на простые множители:
• 4 = 2², следовательно, 4⁹ = (2²)⁹ = 2¹⁸.
• 6 = 2 * 3, следовательно, 6³ = (2 * 3)³ = 2³ * 3³ = 2³ * 27.
• 27 = 3³.
• Теперь подставим все обратно в корень:
• √(2¹⁸ * 2³ * 27 * 3³) = √(2¹⁸ * 2³ * 3³ * 3³) = √(2²¹ * 3⁶).
• Теперь применим правило корня: √(a * b) = √a * √b.
• √(2²¹) * √(3⁶) = 2^(21/2) * 3^(6/2) = 2¹⁰.5 * 3³ = 2¹⁰ * 2^0.5 * 27.
• Итак, результат: 2¹⁰ * √2 * 27.

2. Вычисление: √(2² * 9²)

• Сначала упростим выражение под корнем:
• 9 = 3², следовательно, 9² = (3²)² = 3⁴.
• Теперь подставим это обратно:
• √(2² * 3⁴) = √(2²) * √(3⁴) = 2 * 3² = 2 * 9 = 18.
• Итак, результат: 18.

3. Вычисление: 3 * √12

• Сначала упростим √12:
• 12 = 4 * 3 = 2² * 3.
• Теперь подставим это обратно:
• √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
• Теперь умножим на 3:
• 3 * √12 = 3 * 2√3 = 6√3.
• Итак, результат: 6√3.

Итак, окончательные результаты:

• √(4⁹ * 6³ * 27) = 2¹⁰ * √2 * 27;
• √(2² * 9²) = 18;
• 3 * √12 = 6√3.