Сколько слагаемых должно быть под корнем 3 над корнем √(5 в кубе + 5 в кубе + … + 5 в кубе) = 5 в кубе + 5 в кубе,

чтобы равенство выполнялось?

Математика 9 класс Корни и степени корень слагаемые равенство математика куб выражение решение вычисление алгебра задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть выражение под корнем:

√(5 в кубе + 5 в кубе + … + 5 в кубе)

И нам нужно понять, сколько раз нужно сложить 5 в кубе, чтобы это равенство выполнялось:

√(5 в кубе + 5 в кубе + … + 5 в кубе) = 5 в кубе + 5 в кубе

Давай обозначим количество слагаемых под корнем как n. Тогда мы можем записать:

• Под корнем: 5^3 + 5^3 + ... + 5^3 (n раз) = n * 5^3
• Справа: 5^3 + 5^3 = 2 * 5^3

Теперь у нас есть:

√(n * 5^3) = 2 * 5^3

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

n * 5^3 = (2 * 5^3)^2

Теперь посчитаем правую часть:

(2 * 5^3)^2 = 4 * (5^3)^2 = 4 * 5^6

Теперь у нас есть:

n * 5^3 = 4 * 5^6

Разделим обе стороны на 5^3:

n = 4 * 5^3

Теперь посчитаем 5^3:

5^3 = 125

Получаем:

n = 4 * 125 = 500

Так что, чтобы равенство выполнялось, под корнем должно быть 500 слагаемых.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!