Для решения задачи начнем с обозначения сторон треугольника. Пусть:

• a - первая сторона;
• b - вторая сторона;
• c - третья сторона.

Согласно условию, у нас есть следующие соотношения:

• Стороны a и b соотносятся как 3:4, что можно записать как:
a / b = 3 / 4
• Это означает, что:
a = (3/4) * b
• Согласно условию, третья сторона c на 3 см длиннее второй:
c = b + 3
• Периметр треугольника равен 36 см, что обозначается как:
a + b + c = 36

Теперь подставим выражения для a и c в уравнение периметра:

Упростим это уравнение:

• Сложим все члены:
(3/4) * b + b + b + 3 = 36
• Соберем подобные слагаемые. У нас есть:
(3/4) * b + (4/4) * b + (4/4) * b = (3/4 + 4/4 + 4/4) * b = (11/4) * b

Теперь у нас получается:

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 4:

Теперь разделим обе стороны на 11:

Теперь, зная значение b, можем найти a и c:

• Для a:
a = (3/4) * b = (3/4) * 12 = 9
• Для c:
c = b + 3 = 12 + 3 = 15

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• a = 9 см;
• b = 12 см;
• c = 15 см.

В итоге, длина первой стороны треугольника равна 9 см.