Каковы стороны прямоугольника, если его периметр составляет 28 метров, а площадь равна 40 квадратных метров?

Математика 9 класс Системы уравнений стороны прямоугольника периметр 28 метров площадь 40 квадратных метров задачи по математике 9 класс решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

В нашем случае периметр P равен 28 метрам, а площадь S равна 40 квадратным метрам. Запишем эти уравнения:

1. 2(a + b) = 28
2. a * b = 40

Сначала упростим первое уравнение:

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 14.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 14
2. a * b = 40

Теперь выразим одну сторону через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

b = 14 - a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (14 - a) = 40.

Раскроем скобки:

14a - a^2 = 40.

Переносим 40 в левую часть уравнения:

-a^2 + 14a - 40 = 0.

Умножим уравнение на -1 для удобства:

a^2 - 14a + 40 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

a = (14 ± √36) / 2.

Теперь вычислим корни:

a1 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10.

a2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 10 и 4. Соответственно, b будет:

Если a = 10, то b = 14 - 10 = 4.

Если a = 4, то b = 14 - 4 = 10.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 метров и 4 метра.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 10 метров и 4 метра.