Каковы значения выражения (8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n), если m = -3 и n = 2, учитывая сложение и вычитание многочленов?

Математика 9 класс Сложение и вычитание многочленов значения выражения многочлены сложение и вычитание математика 9 класс m = -3 n = 2

Чтобы найти значение выражения (8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n), сначала упростим его, а затем подставим значения m и n.

Шаг 1: Упростим выражение

• Первое, что мы сделаем, это раскроем скобки. Обратите внимание, что перед скобками стоит знак минус, поэтому все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
• (8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n) = 8m^2 + 2mn^2 + 2mn^2 + 4m^2 - 3m^2n
• Теперь объединим подобные члены:
• 8m^2 + 4m^2 = 12m^2
• 2mn^2 + 2mn^2 = 4mn^2
• -3m^2n остается без изменений.
• Таким образом, мы получаем:
• 12m^2 + 4mn^2 - 3m^2n

Шаг 2: Подставим значения m и n

• Теперь подставим m = -3 и n = 2 в полученное выражение:
• 12(-3)^2 + 4(-3)(2^2) - 3(-3)^2(2)

Шаг 3: Вычислим каждую часть

• 12(-3)^2 = 12 * 9 = 108
• 4(-3)(2^2) = 4 * (-3) * 4 = -48
• -3(-3)^2(2) = -3 * 9 * 2 = -54

Шаг 4: Сложим все полученные значения

• Теперь сложим 108, -48 и -54:
• 108 - 48 = 60
• 60 - 54 = 6

Ответ: Значение выражения (8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n) при m = -3 и n = 2 равно 6.

Для начала, давайте разберем данное выражение и подставим значения переменных m и n.

Исходное выражение:

(8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n)

Шаг 1: Раскроем скобки. При этом нужно помнить, что при вычитании многочлена необходимо поменять знаки всех его членов:

• (8m^2 + 2mn^2) + (2mn^2 + 4m^2 - 3m^2n)

Шаг 2: Теперь объединим все одноименные члены:

• 8m^2 + 4m^2 - 3m^2n + 2mn^2 + 2mn^2

Соберем одноименные члены:

• (8m^2 + 4m^2) + (2mn^2 + 2mn^2) - 3m^2n

• 12m^2 + 4mn^2 - 3m^2n

Шаг 3: Теперь подставим значения m = -3 и n = 2 в полученное выражение:

• 12(-3)^2 + 4(-3)(2)^2 - 3(-3)^2(2)

Шаг 4: Вычислим каждое из слагаемых:

• (-3)^2 = 9, следовательно, 12 * 9 = 108
• (2)^2 = 4, следовательно, 4 * (-3) * 4 = -48
• (-3)^2 * 2 = 9 * 2 = 18, следовательно, -3 * 18 = -54

Шаг 5: Теперь сложим все полученные значения:

• 108 - 48 - 54

Шаг 6: Выполним арифметические операции:

• 108 - 48 = 60
• 60 - 54 = 6

Таким образом, значение выражения (8m^2 + 2mn^2) - (-2mn^2 - 4m^2 + 3m^2n) при m = -3 и n = 2 равно 6.