Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим объем деталей, который производит второй рабочий за час, как x деталей.

Тогда первый рабочий производит (x - 9) деталей в час, так как он делает на 9 деталей меньше, чем второй.

Теперь определим время, которое требуется каждому рабочему для выполнения заказа на 180 деталей.

• Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа, можно выразить как 180 / x часов.
• Время, которое требуется первому рабочему, составляет 180 / (x - 9) часов.

По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 10 часов медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x * (x - 9), чтобы избавиться от дробей:

1. Слева: 180x
2. Справа: 180(x - 9) + 10x(x - 9)

Теперь у нас есть уравнение:

Раскроем скобки:

Сократим 180x с обеих сторон:

Перепишем уравнение в стандартном виде:

Теперь разделим все коэффициенты на 10:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем вернуться к исходной задаче и проверить, правильно ли мы поняли условия.

Поскольку мы не нашли действительных решений, это может указывать на то, что условия задачи не позволяют двум рабочим выполнять один и тот же заказ с заданными параметрами. Возможно, стоит пересмотреть условия или данные задачи.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения по задаче, пожалуйста, сообщите, и мы сможем продолжить решение.