Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определение площади основания

Основание пирамиды – это прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим значения:

Площадь = 3 см × 4 см = 12 см²

Шаг 2: Определение высоты пирамиды

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что все боковые рёбра равны 6,5 см. Чтобы найти высоту, нам нужно определить расстояние от центра основания до вершины пирамиды.

Сначала найдём центр основания. Поскольку основание – это прямоугольник, его центр будет находиться на пересечении диагоналей. Длина диагонали прямоугольника вычисляется по формуле:

Диагональ = √(длина² + ширина²)

Диагональ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Центр основания будет находиться на расстоянии 2,5 см от каждой стороны (половина диагонали).

Теперь мы можем представить треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Этот треугольник является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора:

• h² + (2,5)² = (6,5)²
• h² + 6,25 = 42,25
• h² = 42,25 - 6,25 = 36
• h = √36 = 6 см

Шаг 3: Вычисление объёма пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

Объём = (1/3) × площадь основания × высота

Подставим значения:

Объём = (1/3) × 12 см² × 6 см = 24 см³

Ответ: Объём пирамиды составляет 24 см³.