Для того чтобы вычислить объем пирамиды, нам нужно сначала найти площадь основания, а затем использовать формулу для объема пирамиды. Давайте разберем это шаг за шагом.

В основании нашей пирамиды находится прямоугольный треугольник. Один из катетов равен 6 см, а противолежащий ему угол составляет 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета.

Обозначим катеты следующим образом:

• a = 6 см (катет, который известен)
• b = ? (второй катет)

Используем функцию тангенса, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tan(60°) = противолежащий катет / прилежащий катет = a / b

Мы знаем, что tan(60°) = √3. Подставляем известные значения:

√3 = 6 / b

Теперь выразим b:

b = 6 / √3 ≈ 3.46 см.

Теперь, когда мы знаем оба катета, можем найти площадь основания треугольника. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 6 * (6 / √3) = 18 / √3 ≈ 10.39 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. У нас есть боковые ребра, которые равны 4 см. Высота пирамиды будет перпендикулярна основанию и соединяет вершину пирамиды с центром основания треугольника.

Центр основания треугольника можно найти, вычислив среднюю точку на высоте, проведенной из прямого угла треугольника. Эта высота делит основание на две равные части.

Для нахождения высоты пирамиды (h) мы можем использовать теорему Пифагора:

(боковое ребро)² = (высота)² + (половина основания)²

Половина основания (где основание - это длина второго катета) равна:

половина b = (6 / √3) / 2 = 3 / √3.

Теперь подставим значения в теорему Пифагора:

4² = h² + (3 / √3)²

16 = h² + 3.

h² = 16 - 3 = 13.

h = √13 ≈ 3.61 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, можем вычислить объем пирамиды по формуле:

Объем = (1/3) * Площадь основания * высота.

Подставляем значения:

Объем = (1/3) * (18 / √3) * √13.

Теперь можем вычислить объем:

Объем ≈ (1/3) * 10.39 * 3.61 ≈ 12.48 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 12.48 см³.