Какой объём имеет прямоугольный параллелепипед, если периметр боковой грани равен 68, периметр передней грани равен 86, а площадь верхней грани составляет 360?

Математика 9 класс Объём прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда периметр боковой грани периметр передней грани площадь верхней грани задачи по математике Новый

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его размеры: длину (a), ширину (b) и высоту (h). Объём V параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * h

В данной задаче нам известны:

• Периметр боковой грани (Pб) равен 68;
• Периметр передней грани (Pп) равен 86;
• Площадь верхней грани (Sв) равна 360.

Теперь давайте выразим размеры параллелепипеда через данные параметры.

1. Периметр боковой грани:

Периметр боковой грани (h * b) равен 2 * (h + b). Таким образом, имеем:

2 * (h + b) = 68

Отсюда:

h + b = 34

Таким образом, мы можем выразить b через h:

b = 34 - h

2. Периметр передней грани:

Периметр передней грани (h * a) равен 2 * (h + a). Таким образом, имеем:

2 * (h + a) = 86

Отсюда:

h + a = 43

Таким образом, мы можем выразить a через h:

a = 43 - h

3. Площадь верхней грани:

Площадь верхней грани (Sв) равна a * b. Подставим выражения для a и b:

360 = (43 - h) * (34 - h)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

360 = 1462 - 77h + h^2

Переносим 360 на левую сторону:

h^2 - 77h + 1102 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-77)^2 - 4 * 1 * 1102 = 5929 - 4408 = 1521

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

h = (77 ± sqrt(1521)) / 2

Находим корни:

h1 = (77 + 39) / 2 = 58 / 2 = 29

h2 = (77 - 39) / 2 = 38 / 2 = 19

Теперь подставим h в выражения для a и b:

Для h1 = 29:

• a = 43 - 29 = 14;
• b = 34 - 29 = 5.

Для h2 = 19:

• a = 43 - 19 = 24;
• b = 34 - 19 = 15.

Теперь находим объём для обоих случаев:

• Для h1 = 29: V1 = 14 * 5 * 29 = 2030;
• Для h2 = 19: V2 = 24 * 15 * 19 = 6840.

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда может быть равен 2030 или 6840. Однако, так как объём не может быть отрицательным, мы принимаем оба значения как возможные объёмы в зависимости от выбранных размеров.