Периметр боковой грани прямоугольного параллелепипеда равен 68, периметр передней грани равен 86, а площадь верхней грани равна 360. Как найти объём этого прямоугольного параллелепипеда? Ответ: Вопрос 1

Ответ написать с полным решением пж

Математика 9 класс Объём прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед объём периметр площадь математическая задача Новый

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо знать его длину (a), ширину (b) и высоту (h). Объём V вычисляется по формуле:

V = a * b * h

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр боковой грани равен 68.
• Периметр передней грани равен 86.
• Площадь верхней грани равна 360.

Рассмотрим каждый из этих параметров более детально:

1. Периметр боковой грани: Боковая грань имеет размеры h и b. Периметр P боковой грани можно выразить через эти размеры:

P = 2 * (h + b) = 68

Отсюда получаем:

h + b = 34

2. Периметр передней грани: Передняя грань имеет размеры h и a. Периметр P передней грани можно выразить через эти размеры:

P = 2 * (h + a) = 86

Отсюда получаем:

h + a = 43

3. Площадь верхней грани: Верхняя грань имеет размеры a и b. Площадь S верхней грани можно выразить через эти размеры:

S = a * b = 360

Теперь у нас есть три уравнения:

1. h + b = 34 (1)
2. h + a = 43 (2)
3. a * b = 360 (3)

Из уравнения (1) выразим b:

b = 34 - h (4)

Из уравнения (2) выразим a:

a = 43 - h (5)

Подставим (4) и (5) в уравнение (3):

(43 - h) * (34 - h) = 360

Раскроем скобки:

1452 - 43h - 34h + h^2 = 360

h^2 - 77h + 1092 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-77)^2 - 4 * 1 * 1092 = 5929 - 4368 = 1561

Корни уравнения:

h = (77 ± √1561) / 2

Вычислим корни:

√1561 ≈ 39.5

h1 ≈ (77 + 39.5) / 2 ≈ 58.25

h2 ≈ (77 - 39.5) / 2 ≈ 18.75

Теперь подставим значения h в уравнения (4) и (5) для нахождения a и b. Используем h = 18.75:

b = 34 - 18.75 = 15.25

a = 43 - 18.75 = 24.25

Теперь можем найти объём:

V = a * b * h = 24.25 * 15.25 * 18.75

V ≈ 24.25 * 15.25 * 18.75 ≈ 7062.1875

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет примерно:

7062.19