Какой путь проехал мотоциклист по проселочной дороге и по шоссе, если известно, что общее расстояние между поселком и городом составляет 240 км, а время, проведенное на проселочной дороге, на 30 минут больше времени, проведенного на шоссе?

Математика 9 класс Системы уравнений путь мотоциклиста расстояние 240 км время на дороге просёлочная дорога шоссе задача по математике Новый

Давайте обозначим:

• d1 - расстояние, пройденное по проселочной дороге;
• d2 - расстояние, пройденное по шоссе;
• v1 - скорость мотоциклиста на проселочной дороге;
• v2 - скорость мотоциклиста на шоссе;
• t1 - время, проведенное на проселочной дороге;
• t2 - время, проведенное на шоссе.

По условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Общее расстояние: d1 + d2 = 240.
2. Время на проселочной дороге больше времени на шоссе на 30 минут: t1 = t2 + 0.5 (где 0.5 - это 30 минут в часах).

Также мы можем выразить время через расстояние и скорость:

• t1 = d1 / v1,
• t2 = d2 / v2.

Теперь подставим выражение для времени в уравнение:

1. Подставляем t1 и t2 в уравнение времени:
2. d1 / v1 = d2 / v2 + 0.5.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. d1 + d2 = 240,
2. d1 / v1 = d2 / v2 + 0.5.

Теперь давайте выразим d2 из первого уравнения:

d2 = 240 - d1.

Подставляем это значение во второе уравнение:

d1 / v1 = (240 - d1) / v2 + 0.5.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно знать скорости v1 и v2. Предположим, что скорость на проселочной дороге составляет 60 км/ч, а на шоссе - 80 км/ч. Подставляем эти значения:

d1 / 60 = (240 - d1) / 80 + 0.5.

Теперь умножим все уравнение на 240, чтобы избавиться от дробей:

4d1 = 3(240 - d1) + 120.

Раскроем скобки:

4d1 = 720 - 3d1 + 120.

Соберем все d1 в одну сторону:

4d1 + 3d1 = 720 + 120.

7d1 = 840.

Теперь найдем d1:

d1 = 840 / 7 = 120.

Теперь подставим d1 обратно в первое уравнение, чтобы найти d2:

d2 = 240 - 120 = 120.

Таким образом, мотоциклист проехал:

• 120 км по проселочной дороге;
• 120 км по шоссе.