Какую ткань израсходовали на брюки и куртки по отдельности, если известно, что на брюки потратили на 120 метров больше ткани, чем на куртки, и что на фабрике сшили 180 штук брюк и 120 штук курток, при этом расходуя на каждое изделие одинаковое количество ткани?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на ткани брюки куртки расход ткани система уравнений решение задач текстовая задача алгебра 9 класс количество ткани математическое моделирование Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - количество ткани, которое потратили на одну пару брюк;
• y - количество ткани, которое потратили на одну куртку.

Согласно условию задачи, на брюки потратили на 120 метров больше ткани, чем на куртки. Это можно записать в виде уравнения:

180x = 120y + 120

Также мы знаем, что на фабрике сшили 180 штук брюк и 120 штук курток. Это значит, что общее количество ткани, потраченной на брюки и куртки, можно выразить следующим образом:

Общая ткань = 180x + 120y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 180x = 120y + 120
2. 180x + 120y = Общая ткань

Для начала, упростим первое уравнение:

180x - 120y = 120

Теперь выразим y через x:

120y = 180x - 120

y = (180x - 120) / 120

y = 1.5x - 1

Теперь подставим значение y во второе уравнение:

180x + 120(1.5x - 1) = Общая ткань

180x + 180x - 120 = Общая ткань

360x - 120 = Общая ткань

Теперь мы можем выразить общую ткань через x:

Общая ткань = 360x - 120

Теперь мы знаем, сколько ткани потратили на брюки и куртки по отдельности:

На брюки:

180x

На куртки:

120y = 120(1.5x - 1) = 180x - 120

Теперь подставим значение y в уравнение для брюков:

180x = 180x - 120 + 120

Это уравнение является верным для любого значения x, поэтому мы можем сказать, что:

• На брюки потратили 180x метров ткани;
• На куртки потратили 180x - 120 метров ткани.

Теперь, чтобы найти конкретные значения, нам нужно знать, сколько ткани было использовано в общей сложности. Если у вас есть эта информация, то мы сможем найти точные значения для x и, соответственно, для ткани, потраченной на брюки и куртки.