Канат был разрезан на 5 частей. Первая часть длиннее третьей на 8,2 м и длиннее пятой на 7,3 м. Четвертая часть короче второй на 2,8 м, но длиннее третьей на 4,6 м. Какова общая длина каната, если длина пятой части составляет 20,4 м?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на разрезание каната длина частей каната система уравнений решение задач алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте обозначим длины частей каната переменными:

• Первая часть - x
• Вторая часть - y
• Третья часть - z
• Четвёртая часть - w
• Пятая часть - v = 20,4 м

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первая часть длиннее третьей на 8,2 м: x = z + 8,2
2. Первая часть длиннее пятой на 7,3 м: x = v + 7,3
3. Четвёртая часть короче второй на 2,8 м: w = y - 2,8
4. Четвёртая часть длиннее третьей на 4,6 м: w = z + 4,6

Теперь подставим известное значение пятой части:

v = 20,4 м

Подставим это значение в уравнение для первой части:

x = 20,4 + 7,3 = 27,7 м

Теперь у нас есть значение x. Подставим его в первое уравнение:

27,7 = z + 8,2

Решим это уравнение для z:

z = 27,7 - 8,2 = 19,5 м

Теперь у нас есть значение z. Подставим его в уравнение для четвёртой части:

w = z + 4,6 = 19,5 + 4,6 = 24,1 м

Теперь у нас есть значение w. Подставим его в уравнение для четвёртой части:

24,1 = y - 2,8

Решим это уравнение для y:

y = 24,1 + 2,8 = 26,9 м

Теперь у нас есть все длины частей каната:

• Первая часть (x) = 27,7 м
• Вторая часть (y) = 26,9 м
• Третья часть (z) = 19,5 м
• Четвёртая часть (w) = 24,1 м
• Пятая часть (v) = 20,4 м

Теперь найдем общую длину каната, сложив все части:

Общая длина = x + y + z + w + v

Общая длина = 27,7 + 26,9 + 19,5 + 24,1 + 20,4

Теперь сложим эти числа:

1. 27,7 + 26,9 = 54,6
2. 54,6 + 19,5 = 74,1
3. 74,1 + 24,1 = 98,2
4. 98,2 + 20,4 = 118,6

Таким образом, общая длина каната составляет 118,6 метра.